5. Вычислить энергию связи ядра

5. Энергия связи ядра

Энергия связи ядра — это энергия, которую нужно затратить, чтобы разорвать ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она рассчитывается по формуле:

\[ E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 \]

где \( \Delta m \) — дефект масс, \( c \) — скорость света.

Дефект масс — это разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра:

\[ \Delta m = (Z \cdot m_{p} + N \cdot m_{n}) - m_{ядра} \]

Здесь \( Z \) — число протонов, \( N \) — число нейтронов, \( m_{p} \) — масса протона, \( m_{n} \) — масса нейтрона, \( m_{ядра} \) — масса ядра.

Пример для варианта 1 ( \( ^{1}_{1}H \) - протий):

\( Z = 1 \), \( N = 0 \) (так как A = 1, Z = 1, N = A - Z = 1 - 1 = 0).

Масса протона \( m_{p} \approx 1.007276 \) а.е.м.

Масса ядра протия равна массе протона, \( m_{ядра} = m_{p} \approx 1.007276 \) а.е.м.

\[ \Delta m = (1 \cdot m_{p} + 0 \cdot m_{n}) - m_{p} = 0 \]

\[ E_{связи} = 0 \cdot c^2 = 0 \]

Пример для варианта 2 ( \( ^{3}_{2}He \) - гелий-3):

\( Z = 2 \), \( N = A - Z = 3 - 2 = 1 \).

Масса протона \( m_{p} \approx 1.007276 \) а.е.м.

Масса нейтрона \( m_{n} \approx 1.008665 \) а.е.м.

Масса ядра гелия-3 \( m_{ядра} \approx 3.016029 \) а.е.м.

\[ \Delta m = (2 \cdot m_{p} + 1 \cdot m_{n}) - m_{ядра} \]

\[ \Delta m = (2 \cdot 1.007276 + 1.008665) - 3.016029 \]

\[ \Delta m = (2.014552 + 1.008665) - 3.016029 \]

\[ \Delta m = 3.023217 - 3.016029 = 0.007188 \) а.е.м.

Перевод в кг: \( 1 \) а.е.м. \( \approx 1.6605 \times 10^{-27} \) кг.

\[ \Delta m \approx 0.007188 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 1.1936 \times 10^{-29} \) кг.

Скорость света \( c \approx 3 \times 10^{8} \) м/с.

\[ E_{связи} = (1.1936 \times 10^{-29}) \times (3 \times 10^{8})^2 \]

\[ E_{связи} = \(1.1936 \times 10^{-29}\) \(\times\) \(9 \times 10^{16}\) \(\approx\) 10.74 \(\times\) 10^{-13} \) Дж.

Чаще энергию связи выражают в МэВ. \( 1 \) а.е.м. \( \approx 931.5 \) МэВ/c². \( E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 = 0.007188 \times 931.5 \) МэВ \( \approx 6.70 \) МэВ.

Ответ: Для вычисления энергии связи ядра необходимо знать массу протона, массу нейтрона и точную массу ядра, а также использовать формулу дефекта масс и связь дефекта масс с энергией.