6. Дописать ядерную реакцию и рассчитать энергетический выход ядерной реакции.

6. Дописывание ядерных реакций

Для решения необходимо использовать законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z) в ядерных реакциях.

1. \( ^{210}_{85}At + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{4}_{2}He + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 85 + 0 = 2 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = 83 \)

Закон сохранения массы: \( 210 + 1 = 4 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 207 \)

Элемент с Z = 83 — Висмут (Bi). Значит, \( ? = ^{207}_{83}Bi \).

Реакция: \( ^{210}_{85}At + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{207}_{83}Bi \)

2. \( ? + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{26}_{12}Mg + ^{1}_{1}H \)

Закон сохранения заряда: \( Z_{? } + 2 = 12 + 1 \Rightarrow Z_{? } = 11 \)

Закон сохранения массы: \( A_{? } + 4 = 26 + 1 \Rightarrow A_{? } = 23 \)

Элемент с Z = 11 — Натрий (Na). Значит, \( ? = ^{23}_{11}Na \).

Реакция: \( ^{23}_{11}Na + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{26}_{12}Mg + ^{1}_{1}H \)

3. \( ^{116}_{49}In + ^{1}_{1}H \rightarrow ^{116}_{50}Sn + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 49 + 1 = 50 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = 0 \)

Закон сохранения массы: \( 116 + 1 = 116 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 1 \)

Частица с Z = 0 и A = 1 — нейтрон (n). Значит, \( ? = ^{1}_{0}n \).

Реакция: \( ^{116}_{49}In + ^{1}_{1}H \rightarrow ^{116}_{50}Sn + ^{1}_{0}n \)

4. \( ^{6}_{3}Li + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{4}_{2}He + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 3 + 0 = 2 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = 1 \)

Закон сохранения массы: \( 6 + 1 = 4 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 3 \)

Элемент с Z = 1 — Водород (H). Значит, \( ? = ^{3}_{1}H \).

Реакция: \( ^{6}_{3}Li + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{3}_{1}H \)

5. \( ^{122}_{51}Sb + ^{4}_{2}He \rightarrow ? + ^{1}_{0}n \)

Закон сохранения заряда: \( 51 + 2 = Z_{? } + 0 \Rightarrow Z_{? } = 53 \)

Закон сохранения массы: \( 122 + 4 = A_{? } + 1 \Rightarrow A_{? } = 125 \)

Элемент с Z = 53 — Йод (I). Значит, \( ? = ^{125}_{53}I \).

Реакция: \( ^{122}_{51}Sb + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{125}_{53}I + ^{1}_{0}n \)

6. \( ^{206}_{82}Pb + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{210}_{85}At + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 82 + 2 = 85 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = -1 \)

Закон сохранения массы: \( 206 + 4 = 210 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 0 \)

Частица с Z = -1 и A = 0 — это позитрон \( e^{+} \). Значит, \( ? = ^{0}_{-1}e^{+} \).

Реакция: \( ^{206}_{82}Pb + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{210}_{85}At + ^{0}_{-1}e^{+} \)

7. \( ^{157}_{64}Gd + ^{1}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 64 + 1 = 2 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = 63 \)

Закон сохранения массы: \( 157 + 1 = 4 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 154 \)

Элемент с Z = 63 — Европий (Eu). Значит, \( ? = ^{154}_{63}Eu \).

Реакция: \( ^{157}_{64}Gd + ^{1}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{154}_{63}Eu \)

8. \( ^{132}_{55}Cs + ? \rightarrow ^{132}_{54}Xe + ^{1}_{1}H \)

Закон сохранения заряда: \( 55 + Z_{? } = 54 + 1 \Rightarrow Z_{? } = 0 \)

Закон сохранения массы: \( 132 + A_{? } = 132 + 1 \Rightarrow A_{? } = 1 \)

Частица с Z = 0 и A = 1 — нейтрон (n). Значит, \( ? = ^{1}_{0}n \).

Реакция: \( ^{132}_{55}Cs + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{132}_{54}Xe + ^{1}_{1}H \)

9. \( ^{61}_{28}Ni + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{1}_{1}H + ? \)

Закон сохранения заряда: \( 28 + 2 = 1 + Z_{? } \Rightarrow Z_{? } = 29 \)

Закон сохранения массы: \( 61 + 4 = 1 + A_{? } \Rightarrow A_{? } = 64 \)

Элемент с Z = 29 — Медь (Cu). Значит, \( ? = ^{64}_{29}Cu \).

Реакция: \( ^{61}_{28}Ni + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{1}_{1}H + ^{64}_{29}Cu \)

10. \( ^{19}_{9}F + ^{1}_{1}H \rightarrow ? + ^{16}_{8}O \)

Закон сохранения заряда: \( 9 + 1 = Z_{? } + 8 \Rightarrow Z_{? } = 2 \)

Закон сохранения массы: \( 19 + 1 = A_{? } + 16 \Rightarrow A_{? } = 4 \)

Элемент с Z = 2 — Гелий (He). Значит, \( ? = ^{4}_{2}He \).

Реакция: \( ^{19}_{9}F + ^{1}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{16}_{8}O \)

Расчет энергетического выхода:

Энергетический выход ядерной реакции (Q) равен изменению кинетической энергии продуктов реакции по сравнению с кинетической энергией исходных частиц. Он рассчитывается через дефект масс реакции:

\[ Q = (m_{исх} - m_{прод}) c^2 = \Delta m \cdot c^2 \]

где \( m_{исх} \) — суммарная масса исходных частиц, \( m_{прод} \) — суммарная масса продуктов реакции.

Для расчета Q необходимы точные значения масс всех частиц, участвующих в реакциях, и значение \( c^2 \) (или использовать эквивалент 1 а.е.м. \( \approx 931.5 \) МэВ).

Пример расчета Q для реакции 1: \( ^{210}_{85}At + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{207}_{83}Bi \)

Массы (приблизительные, в а.е.м.):

\( m(^{210}At) \approx 209.987 \) \( m(^{1}n) \approx 1.00866 \)

\( m(^{4}He) \approx 4.00260 \) \( m(^{207}Bi) \approx 206.977 \)

\( m_{исх} = 209.987 + 1.00866 = 211.00 \)

\( m_{прод} = 4.00260 + 206.977 = 210.9796 \)

\[ \(\Delta\) m = m_{исх} - m_{прод} = 211.00 - 210.9796 = 0.0204 \) а.е.м.

\[ Q = 0.0204 \(\times\) 931.5 \) МэВ \( \approx 18.98 \) МэВ.

Ответ: Энергетический выход каждой реакции рассчитывается аналогично, путем нахождения разницы между суммарной массой исходных частиц и суммарной массой продуктов реакции, умноженной на \( c^2 \) (или 931.5 МэВ/а.е.м.).