5. Вычислите: 1) $\frac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}$; 2) $\frac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}$; 3) $\frac{11^5\cdot2^5}{22^3}$; 4) $\frac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}$; 5) $\frac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^5\cdot13^{11}}$; 6) $\frac{(3^6)^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: 1) $\frac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}$; 2) $\frac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем свойства степеней и представляем числители и знаменатели через одинаковые основания.

$\frac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}=\frac{(3\cdot7)^{14}}{(3\cdot7)^{12}}=21^2=441$.
$\frac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}=\frac{30^{16}}{30^{14}}=30^2=900$.
$\frac{11^5\cdot2^5}{22^3}=\frac{22^5}{22^3}=22^2=484$.
$\frac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}=\frac{24^6}{24^4}=24^2=576$.
$\frac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^5\cdot13^{11}}=13^{18+10-15-11}=13^2=169$.
$\frac{(3^6)^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}=\frac{3^{18}\cdot5^{18}}{3^{16}\cdot5^{16}}=3^2\cdot5^2=225$.

5. Вычислите: 1) \(\frac{21^{14}}{3^{12}\cdot7^{12}}\); 2) \(\frac{5^{16}\cdot6^{16}}{15^{14}\cdot2^{14}}\); 3) \(\frac{11^5\cdot2^5}{22^3}\); 4) \(\frac{12^6\cdot2^6}{8^4\cdot3^4}\); 5) \(\frac{(13^2)^9\cdot(13^5)^2}{(13^3)^5\cdot13^{11}}\); 6) \(\frac{(3^6)^3\cdot(5^9)^2}{15^{16}}\).