5. Вычислите: (2 1/3 - 3 3/8) * 4/5 + 2 4/9

Решение:

Сначала выполним действия в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. Преобразование смешанных чисел:

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

\[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

2. Вычитание дробей в скобках:

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 равен 24.

\[ \frac{7}{3} - \frac{27}{8} = \frac{7 \times 8}{3 \times 8} - \frac{27 \times 3}{8 \times 3} = \frac{56}{24} - \frac{81}{24} = \frac{56 - 81}{24} = -\frac{25}{24} \]

3. Умножение результата на 4/5:

\[ -\frac{25}{24} \times \frac{4}{5} \]

Сократим дроби перед умножением:

\[ -\frac{\cancel{25}^5}{\cancel{24}^6} \times \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{5}^1} = -\frac{5}{6} \times \frac{1}{1} = -\frac{5}{6} \]

4. Сложение с 2 4/9:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ -\frac{5}{6} + \frac{22}{9} \]

Найдем общий знаменатель для 6 и 9. Он равен 18.

\[ -\frac{5 \times 3}{6 \times 3} + \frac{22 \times 2}{9 \times 2} = -\frac{15}{18} + \frac{44}{18} = \frac{-15 + 44}{18} = \frac{29}{18} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{29}{18} = 1 \frac{11}{18} \]

Ответ: 1 11/18