5. Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right) - 7 : 3\frac{1}{2}$$.

Решение:

1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$.
2. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$$ и $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$.
3. Выполняем вычитание в скобках: $$\frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60}$$.
4. Выполняем первое умножение: $$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$.
5. Переводим смешанную дробь в неправильную для деления: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$.
6. Выполняем деление: $$7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2$$.
7. Выполняем вычитание: $$\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}$$.

Ответ: $$-\frac{3}{2}$$