5. Вычислите: а) \(\frac{1}{2\sqrt3+1}-\frac{1}{2\sqrt3-1}\); б) \(\sqrt{14-4\sqrt{10}}\); в) \((5\sqrt2+\sqrt3)(6\sqrt2-5\sqrt3)\).

а)

\[\frac{1}{2\sqrt3+1}-\frac{1}{2\sqrt3-1}=\frac{(2\sqrt3-1)-(2\sqrt3+1)}{(2\sqrt3+1)(2\sqrt3-1)}=\frac{-2}{12-1}=-\frac{2}{11}.\]

б)

\[14-4\sqrt{10}=10+4-2\sqrt{10\cdot4}=(\sqrt{10}-2)^2.\]

Так как \(\sqrt{10}>2\), получаем \(\sqrt{14-4\sqrt{10}}=\sqrt{10}-2\).

в)

\[(5\sqrt2+\sqrt3)(6\sqrt2-5\sqrt3)=60-25\sqrt6+6\sqrt6-15=45-19\sqrt6.\]

Ответ: а) \(-\frac{2}{11}\); б) \(\sqrt{10}-2\); в) \(45-19\sqrt6\).