5. Вычислите: а) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \); б) \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \); в) \( 2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} \)

Решение:

а) Вычислим сумму дробей \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \).

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 4 и 11 равен 44.
2. Дополнительный множитель для \( \frac{3}{4} \) равен 11, для \( \frac{1}{11} \) равен 4.
3. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44} \)
4. \( \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{4}{44} \)
5. Сложим полученные дроби: \( \frac{33}{44} + \frac{4}{44} = \frac{33 + 4}{44} = \frac{37}{44} \).

б) Вычислим произведение дробей \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \).

1. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{6}{40} \).
2. Сократим дробь на 2: \( \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).

в) Вычислим \( 2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} \).

1. Сначала выполним деление: \( \frac{5}{6} : \frac{8}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{8} \).
2. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{45}{48} \).
3. Сократим дробь на 3: \( \frac{45}{48} = \frac{15}{16} \).
4. Теперь выполним вычитание: \( 2 - \frac{15}{16} \).
5. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 16: \( 2 = \frac{2 \cdot 16}{16} = \frac{32}{16} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{32}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32 - 15}{16} = \frac{17}{16} \).
7. Выделим целую часть: \( \frac{17}{16} = 1 \frac{1}{16} \).

Ответ: а) \( \frac{37}{44} \); б) \( \frac{3}{20} \); в) \( 1 \frac{1}{16} \).