5. Вычислите: \( \frac{2^7 \cdot 11^6}{2^2 \cdot 11^8} \)

Решение:

Используем свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сократим степени с основанием 2: \( \frac{2^7}{2^2} = 2^{7-2} = 2^5 \)
2. Сократим степени с основанием 11: \( \frac{11^6}{11^8} = 11^{6-8} = 11^{-2} = \frac{1}{11^2} \)
3. Перемножим полученные результаты: \( 2^5 \cdot \frac{1}{11^2} = \frac{2^5}{11^2} \)
4. Вычислим значения: \( 2^5 = 32 \) и \( 11^2 = 121 \)
5. Итоговое значение: \( \frac{32}{121} \)

Ответ: \( \frac{32}{121} \)