5. Вычислите значение дробного выражения: 1) ((3 2/3 + 1,75) * 0,6) / 7; 2) (4,4 : 1 3/5 + 2 4/7 - 8 1/2) : 14

Решение:

• 1) \( \left( 3\frac{2}{3} + 1,75 \right) \times 0,6 \div 7 \)
• Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные: \( 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \), \( 1,75 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \), \( 0,6 = \frac{3}{5} \)
• Вычислим сумму в скобках: \( \frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{11 \times 4 + 7 \times 3}{3 \times 4} = \frac{44 + 21}{12} = \frac{65}{12} \)
• Умножим на 0,6: \( \frac{65}{12} \times \frac{3}{5} = \frac{65 \times 3}{12 \times 5} = \frac{195}{60} = \frac{13}{4} \)
• Разделим на 7: \( \frac{13}{4} \div 7 = \frac{13}{4} \times \frac{1}{7} = \frac{13}{28} \)
• 2) \( \left( 4,4 : 1\frac{3}{5} + 2\frac{4}{7} - 8\frac{1}{2} \right) : 14 \)
• Преобразуем числа: \( 4,4 = \frac{44}{10} = \frac{22}{5} \), \( 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \), \( 2\frac{4}{7} = \frac{18}{7} \), \( 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} \)
• Выполним деление: \( \frac{22}{5} \div \frac{8}{5} = \frac{22}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \)
• Найдем наименьший общий знаменатель для \( \frac{11}{4} \), \( \frac{18}{7} \) и \( \frac{17}{2} \). Он равен 28.
• \( \frac{11}{4} = \frac{11 \times 7}{4 \times 7} = \frac{77}{28} \), \( \frac{18}{7} = \frac{18 \times 4}{7 \times 4} = \frac{72}{28} \), \( \frac{17}{2} = \frac{17 \times 14}{2 \times 14} = \frac{238}{28} \)
• Выполним сложение и вычитание: \( \frac{77}{28} + \frac{72}{28} - \frac{238}{28} = \frac{77 + 72 - 238}{28} = \frac{149 - 238}{28} = \frac{-89}{28} \)
• Разделим на 14: \( \frac{-89}{28} \div 14 = \frac{-89}{28} \times \frac{1}{14} = \frac{-89}{392} \)