5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 3 3/8 * 3/5 + 3 1/5 * 1 - 5/12 - 4 1/6 * 3 1/5

5. Решение (наиболее удобным способом):

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)

\( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)

\( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)

Теперь запишем выражение:

\( \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{5} + \frac{16}{5} \cdot 1 - \frac{5}{12} - \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} \)

Выполним умножение:

\( \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 5} = \frac{81}{40} \)

\( \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} = \frac{25 \cdot 16}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 8}{3} = \frac{40}{3} \)

Выражение стало:

\( \frac{81}{40} + \frac{16}{5} - \frac{5}{12} - \frac{40}{3} \)

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40, 5, 12, 3 — это 120.

\( \frac{81}{40} = \frac{81 \cdot 3}{120} = \frac{243}{120} \)

\( \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 24}{120} = \frac{384}{120} \)

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 10}{120} = \frac{50}{120} \)

\( \frac{40}{3} = \frac{40 \cdot 40}{120} = \frac{1600}{120} \)

Сложим и вычтем дроби:

\( \frac{243 + 384 - 50 - 1600}{120} = \frac{627 - 50 - 1600}{120} = \frac{577 - 1600}{120} = \frac{-1023}{120} \)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{-1023}{120} = \frac{-341}{40} \)

Переведём в смешанное число:

\( - \frac{341}{40} = -8 \frac{21}{40} \)

Ответ: \( -8 \frac{21}{40} \).