5. Выпишите 3 словосочетания разных типов из предложения и разберите их: А из-под берёзы, с коврика, поднимается внук старушки, только что окончивший филологический институт и получивший месяцу отпуска перед отъездом на работу.

В предложении, вероятно, имеется опечатка: получивший месяцу отпуска. По смыслу правильно: получивший месяц отпуска.

1. Поднимается с коврика — глагольное словосочетание, главное слово поднимается, зависимое с коврика; связь — управление.
2. Внук старушки — именное словосочетание, главное слово внук, зависимое старушки; связь — управление.
3. Филологический институт — именное словосочетание, главное слово институт, зависимое филологический; связь — согласование.

Также в предложении есть словосочетание только что окончивший: главное слово — причастие окончивший, зависимое — наречное сочетание только что; связь — примыкание.