Ответ:

Однокоренные слова: хвастает — похваляться. Их общий корень — хваст-/хвал- (чередование согласных ст/л в родственных словах).

хвастает: хваст- — корень, -а- — суффикс, -ет — окончание; основа — хваста-.

похваляться: по- — приставка, -хвал- — корень, -я- и -ть — суффиксы, -ся — постфикс; окончание отсутствует; основа — похваляться.