5. Выпишите, раскрывая скобки, предложения, в которых выделенные слова являются предлогами. 1) Мы продолжали свой путь, (не)смотря на усталость. 2) (В)продолжени.. детектива читатели узнают, кто на самом деле ограбил музей. 3) Цветок погиб (в)следстви.. засухи. 4) Следует положить деньги (на)счёт в банке.

1. Мы продолжали свой путь, несмотря на усталость. «Несмотря на» — производный предлог, пишется слитно.
2. В продолжении детектива читатели узнают, кто на самом деле ограбил музей. «В продолжении» — существительное с предлогом: речь о продолжении произведения.
3. Цветок погиб вследствие засухи. «Вследствие» — производный предлог со значением причины, пишется слитно.
4. Следует положить деньги на счёт в банке. «На счёт» — предлог и существительное.

Ответ: предложения 1 и 3.