5. Выполните действия: \( -4,1 - (1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} + \frac{8}{11} : 0,4) \)

Решение:

Выполним действия по порядку.

1. Умножение дробей:

\[ 1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} \cdot \frac{3}{25} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{25} \]

Сократим 6 и 3:

\[ = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{25} = \frac{11}{50} \]

2. Деление дробей:

\[ \frac{8}{11} : 0.4 = \frac{8}{11} : \frac{4}{10} = \frac{8}{11} : \frac{2}{5} \]

При делении на дробь умножаем на обратную дробь:

\[ = \frac{8}{11} \cdot \frac{5}{2} \]

Сократим 8 и 2:

\[ = \frac{4}{11} \cdot \frac{5}{1} = \frac{20}{11} \]

3. Сложение дробей:

\[ \frac{11}{50} + \frac{20}{11} \]

Приведём к общему знаменателю (50 \(\times\) 11 = 550):

\[ = \frac{11 \cdot 11}{50 \cdot 11} + \frac{20 \cdot 50}{11 \cdot 50} = \frac{121}{550} + \frac{1000}{550} = \frac{1121}{550} \]

4. Вычитание:

\[ -4.1 - \frac{1121}{550} \]

Переведём -4.1 в обыкновенную дробь:

\[ -4.1 = -4\frac{1}{10} = -\frac{4 \cdot 10 + 1}{10} = -\frac{41}{10} \]

Теперь вычитаем:

\[ -\frac{41}{10} - \frac{1121}{550} \]

Приведём к общему знаменателю 550 (550 / 10 = 55):

\[ = -\frac{41 \cdot 55}{10 \cdot 55} - \frac{1121}{550} = -\frac{2255}{550} - \frac{1121}{550} \]

\[ = -\frac{2255 + 1121}{550} = -\frac{3376}{550} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ = -\frac{1688}{275} \]

Переведём в смешанную дробь:

\( 1688 \div 275 = 6 \) с остатком \( 1688 - 6 \cdot 275 = 1688 - 1650 = 38 \)

\[ = -6\frac{38}{275} \]

Ответ: \( -6\frac{38}{275} \).