5. Выполните действия: $\frac{5u+5}{u-6}+\frac{u-2}{u+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: $\frac{5u+5}{u-6}+\frac{u-2}{u+6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $(u-6)(u+6)=u^2-36$. Умножим числитель каждой дроби на недостающий множитель:

\[\frac{5u+5}{u-6}+\frac{u-2}{u+6}=\frac{(5u+5)(u+6)+(u-2)(u-6)}{(u-6)(u+6)}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{5u^2+35u+30+u^2-8u+12}{u^2-36}=\frac{6u^2+27u+42}{u^2-36}=\frac{3(2u^2+9u+14)}{u^2-36}.\]

Знаменатели исходных дробей ненулевые, поэтому $u\ne6$ и $u\ne-6$.

Ответ: $\frac{3(2u^2+9u+14)}{u^2-36}$.

5. Выполните действия: \(\frac{5u+5}{u-6}+\frac{u-2}{u+6}\).