5. Выполните действия: $\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: $\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\frac{(a-b)^2}{(3b-a)(3b+a)}:\frac{4(a-b)}{(3b+a)^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{(a-b)^2}{(3b-a)(3b+a)}\cdot\frac{(3b+a)^2}{4(a-b)}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.

Сокращая общие множители, получаем $\frac{a-b}{4}$.

Для исходного выражения необходимо, чтобы знаменатели были ненулевыми и делитель не был равен нулю: $a\ne b$, $a\ne 3b$, $a\ne -3b$.

Ответ: $\frac{a-b}{4}$, при $a\ne b$, $a\ne\pm3b$.

5. Выполните действия: \(\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}\).