5. Выполните умножение: а) $\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните умножение: а) $\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$, $3x-6=3(x-2)$, $x^2-4x+4=(x-2)^2$.

Тогда

$\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{3(x-2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{x^2-2x+4}=\frac{(x+2)(x-2)}{3}=\frac{x^2-4}{3}$.

Ограничение исходного выражения: $x\ne2$ (знаменатель первой дроби не равен нулю).

Ответ: $\frac{x^2-4}{3}$, при $x\ne2$.

5. Выполните умножение: а) \(\frac{x^3+8}{3x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4}\).