5. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, составь выражения, содержащие следующие ошибки: 1) а) \(5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=4^5\); б) \((-3)^2=-3\cdot3=-9\); в) \(7^1=1\); г) \(0^0=1\). 2) а) \(2^3\cdot2^7=2^{21}\); б) \(2^3\cdot2^7=4^{10}\); в) \(2^3+2^7=2^{10}\); г) \(2^{30}:2^{10}=2^3\). 3) а) \((2x)^3=2x^3\); б) \((a^3)^2=a^9\); в) \((a^2)^3\cdot(a^4)^2=(a^6)^5=a^{30}\).

Проверим каждое равенство по правилам действий со степенями.

1. а) Пять множителей 5 дают \(5^5\), а не \(4^5\). Исправление: \(5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^5\). б) При возведении отрицательного числа в чётную степень результат положительный: \((-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9\). в) Первая степень числа равна самому числу: \(7^1=7\). г) Степень \(0^0\) не определена.
2. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^3\cdot2^7=2^{3+7}=2^{10}\). б) Равенство \(2^3\cdot2^7=4^{10}\) неверно: слева получается \(2^{10}\), справа — \((2^2)^{10}=2^{20}\). Правильно: \(2^3\cdot2^7=2^{10}\). в) Показатели складывают при умножении, но не при сложении: \(2^3+2^7=8+128=136\). г) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(2^{30}:2^{10}=2^{30-10}=2^{20}\).
3. а) В степень возводятся и коэффициент, и переменная: \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\). б) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^3)^2=a^{3\cdot2}=a^6\). в) \((a^2)^3=a^6\), а \((a^4)^2=a^8\), поэтому произведение равно \(a^6\cdot a^8=a^{14}\). Ошибка также в записи \((a^6)^5\), которая равна \(a^{30}\), а не исходному произведению.

Ответ: правильные результаты: 1) а) \(5^5\), б) \(9\), в) \(7\), г) не определено; 2) а) \(2^{10}\), б) \(2^{10}\), в) \(136\), г) \(2^{20}\); 3) а) \(8x^3\), б) \(a^6\), в) \(a^{14}\).