№ 5*. Высота BM, проведённая из вершины угла параллелограмма ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. AB = BC. Найдите длину диагонали AD.

Поскольку BM — высота к стороне AD, треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°.

В прямоугольном треугольнике AM — катет, лежащий напротив угла 30°, поэтому AM = AB · sin 30° = AB / 2.

4 = AB / 2, следовательно, AB = 8 см. По условию AB = BC, а в параллелограмме BC = AD.

Ответ: AD = 8 см.