№ 5*. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали AD.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при M. Угол между BM и AB равен 30°, значит ∠ABM = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABM сторона AM лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AB. Следовательно, AB = 2 · AM = 8 см.

Все стороны ромба равны, поэтому AD = AB.

Ответ: AD = 8 см.