№ 5*. Высота BM, проведённая к стороне AD ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 4 см. Найдите длину диагонали AD.

Так как BM — высота к AD, то BM ⟂ AD, и треугольник ABM прямоугольный. Угол ABM равен 30°, а AM — противолежащий ему катет.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: AB = 2 · AM = 2 · 4 = 8 см.

Все стороны ромба равны, поэтому AD = AB.

Ответ: AD = 8 см.