5*. Высота MB, проведённая из вершины тупого угла KMRE ромба KMRE, образует со стороной KM угол 30°. KB = 14 см. Найдите длину диагонали ME ромба, если точка B лежит на стороне KE.

Так как MB — высота к стороне KE, угол MBK прямой. В прямоугольном треугольнике KMB угол KMB равен 30°, а KB = 14 см.

Сторона KM — гипотенуза, поэтому sin 30° = KB / KM. Тогда KM = 14 / 0,5 = 28 см.

В треугольнике KMB второй острый угол равен 60°, следовательно, угол MKE равен 60° (луч KB лежит на KE). Диагональ ME ромба, лежащая напротив угла K, равна стороне ромба: ME = 2 · KM · sin(60° / 2) = 2 · 28 · sin 30° = 28 см.

Ответ: 28 см.