5. Выяснить, каким числом, рациональным или иррациональным, является число: а) 1/(1 − 3√5) + 1/(1 + 3√5); б) √(8 + 2√15); в) (2√3 + 3√5)(3√3 − 2√5); г) ((3 3/4 − 5,1) : (3 3/4 + 5,1)) / ((1,4 − 2/7) : (1,4 + 2/7)).

1. а) Сложим дроби, используя формулу разности квадратов в знаменателе: \(\frac{1}{1-3\sqrt{5}}+\frac{1}{1+3\sqrt{5}}=\frac{2}{1-45}=-\frac{1}{22}\). Это рациональное число.

2. б) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \((\sqrt{5}+\sqrt{3})^2=8+2\sqrt{15}\), поэтому \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\). Это иррациональное число.

3. в) Раскроем скобки: \((2\sqrt{3}+3\sqrt{5})(3\sqrt{3}-2\sqrt{5})=18-20+9\sqrt{15}-6\sqrt{15}=-2+3\sqrt{15}\). Это иррациональное число.

4. г) Вычислим числитель большой дроби: \((3\frac{3}{4}-5.1):(3\frac{3}{4}+5.1)=(-\frac{27}{20}):\frac{177}{20}=-\frac{9}{59}\). Знаменатель большой дроби равен \((1.4-\frac{2}{7}):(1.4+\frac{2}{7})=\frac{39}{35}:\frac{59}{35}=\frac{39}{59}\). Тогда \(-\frac{9}{59}:\frac{39}{59}=-\frac{3}{13}\). Это рациональное число.

Ответ: а) рациональное; б) иррациональное; в) иррациональное; г) рациональное.