5. Выясните, имеет ли решение система: 2x-y=1; 4x-14y=5.

Проверка наличия решения системы уравнений:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 4x - 14y = 5 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

Выразим y через x из первого уравнения:

• y = 2x - 1

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

• 4x - 14(2x - 1) = 5

Шаг 3: Решим полученное уравнение.

• 4x - 28x + 14 = 5
• -24x = 5 - 14
• -24x = -9
• x = -9 / -24
• x = 9 / 24
• x = 3 / 8

Шаг 4: Найдем значение y.

Подставим найденное значение x = 3/8 в выражение для y:

• y = 2(3/8) - 1
• y = 6/8 - 1
• y = 3/4 - 1
• y = 3/4 - 4/4
• y = -1/4

Вывод:

Мы получили конкретные значения для x и y, что означает, что система имеет единственное решение.

Ответ:

Система имеет решение. Решение: x = 3/8, y = -1/4.