5. З'ясувати, яка величина одного зовнішнього кута правильного многокутника, сума внутрішніх кутів якого 2520°.

Чтобы найти внешний угол правильного многоугольника, нам нужно сначала узнать, сколько у него сторон. Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле:

$$S_{вн} = (n-2) imes 180^ extrm{о}$$

где $$n$$ — количество сторон многоугольника.

Нам дана сумма внутренних углов: $$2520^ extrm{о}$$. Приравняем формулу к данному значению:

$$(n-2) imes 180^ extrm{о} = 2520^ extrm{о}

Теперь найдем $$n$$:

$$n - 2 = 2520 / 180

$$n - 2 = 14

$$n = 14 + 2 = 16

Итак, у нас правильный 16-угольник.

Теперь найдем величину одного внешнего угла. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $$360^ extrm{о}$$. Чтобы найти величину одного внешнего угла правильного $$n$$-угольника, нужно разделить $$360^ extrm{о}$$ на количество сторон $$n$$:

$$\alpha_{вн} = 360^ extrm{о} / n

Подставляем $$n = 16$$:

$$\alpha_{вн} = 360^ extrm{о} / 16 = 22.5^ extrm{о}

Проверим варианты ответа. В задании указаны варианты A, Б, В, Г, Д. Однако, наши вычисления дали 22.5°, а таких вариантов нет. Давайте пересчитаем, чтобы убедиться.

Сумма углов: 2520°

Количество сторон: 2520 / 180 = 14. Значит n-2=14, n=16.

Внешний угол: 360 / 16 = 22.5°.

Возможно, в задании ошибка или я неправильно прочитала варианты. Давайте пересмотрим варианты:

• A. 156°
• Б. 165°
• В. 15°
• Г. 30°
• Д. 36°

Нет, 22.5° точно не совпадает ни с одним вариантом.

Давайте предположим, что в задании была другая сумма углов. Например, если бы внешний угол был 15°, то внутренний был бы 180 - 15 = 165°. Сумма внутренних углов была бы 165 * 16 = 2640°. Это не 2520°.

Если внешний угол 30°, то внутренний 150°. Количество сторон: 360/30 = 12. Сумма углов: (12-2)*180 = 10*180 = 1800°. Не подходит.

Если внешний угол 36°, то внутренний 144°. Количество сторон: 360/36 = 10. Сумма углов: (10-2)*180 = 8*180 = 1440°. Не подходит.

Если внешний угол 156°, это невозможно, т.к. внешний угол всегда меньше 180°.

Возможно, имелось в виду, что 2520° - это сумма ВНЕШНИХ углов, но это абсурд, т.к. сумма внешних углов всегда 360°.

Проверим внутренний угол. Если n=16, то внутренний угол = (16-2)*180 / 16 = 14*180 / 16 = 2520 / 16 = 157.5°.

Внешний угол = 180 - 157.5 = 22.5°.

Я подозреваю, что в одном из вариантов ответа должна быть цифра 22.5, но ее нет. Я продолжу решение, основываясь на полученных мной данных.

Поскольку мои расчеты (22.5°) не совпадают ни с одним из предложенных вариантов, я не могу дать точный ответ из списка.

Если предположить, что в вариантах указаны внутренние углы:

• A. 156°: $$n = 360 / (180 - 156) = 360 / 24 = 15$$. Сумма углов: $$(15-2) imes 180 = 13 imes 180 = 2340°$$.
• Б. 165°: $$n = 360 / (180 - 165) = 360 / 15 = 24$$. Сумма углов: $$(24-2) imes 180 = 22 imes 180 = 3960°$$.
• В. 15°: $$n = 360 / (180 - 15) = 360 / 165 eq$$ целое число.
• Г. 30°: $$n = 360 / (180 - 30) = 360 / 150 eq$$ целое число.
• Д. 36°: $$n = 360 / (180 - 36) = 360 / 144 eq$$ целое число.

Вывод: Исходя из условия задачи, правильный ответ (22.5°) отсутствует среди предложенных вариантов. Скорее всего, в задании или вариантах ответа есть опечатка.