5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки? Составьте линейное уравнение с двумя переменными и найдите решения.

Обозначим через \(x\) скорость катера по течению, а через \(y\) — скорость катера против течения.

Используем формулу \(s=vt\). Тогда расстояние по течению равно \(4x\), а против течения — \(6y\).

Составим уравнение:

\(4x+6y=120\).

Разделим уравнение на 2:

\(2x+3y=60\).

Выразим \(x\):

\(x=30-\frac{3}{2}y\).

Или выразим \(y\):

\(y=20-\frac{2}{3}x\).

Одного уравнения с двумя переменными недостаточно, чтобы получить единственную пару скоростей. Все решения имеют вид \(\left(30-\frac{3}{2}t;\ t\right)\), где \(t\) — скорость против течения.

Например, при \(y=12\) получаем \(x=12\): \(4\cdot12+6\cdot12=48+72=120\).

Ответ: уравнение \(4x+6y=120\); единственные скорости определить нельзя, так как условие задаёт бесконечно много решений.