5*. За выступление группы гимнастов 30% судей поставили по 5 баллов, 40% судей — по 4 балла, двое судей — по 3 балла, остальные — по 2 балла. Сколько было судей, если средний балл за выступление оказался равен 3,9?

Пусть судей было n. Тогда остальные судьи составляют 30% от n, а число поставивших 2 балла равно 0,3n − 2.

Составим уравнение по среднему баллу:

\[\frac{0.3n\cdot5+0.4n\cdot4+2\cdot3+(0.3n-2)\cdot2}{n}=3.9.\]

Упростим числитель: 1,5n + 1,6n + 6 + 0,6n − 4 = 3,7n + 2.

Тогда 3,7n + 2 = 3,9n, откуда 2 = 0,2n и n = 10. Проверка: оценки получили 3, 4, 2 и 1 судья соответственно; средний балл равен (15 + 16 + 6 + 2) : 10 = 3,9.

Ответ: 10 судей.