5. Задача. Катер прошёл 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна \(x+4\) км/ч.

Время движения по течению: \(\frac{15}{x+4}\) ч, время движения по озеру: \(\frac{4}{x}\) ч.

Составим уравнение:

\[\frac{15}{x+4}+\frac4x=1,\quad x>0.\]

Умножим уравнение на \(x(x+4)\):

\[15x+4(x+4)=x(x+4),\]

\[15x+4x+16=x^2+4x,\]

\[x^2-15x-16=0.\]

Корни:

\[x_1=16,\quad x_2=-1.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому собственная скорость катера равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.