5. Задача на взаимное расположение (3 балла) Дана окружность радиусом 6 см. Расстояние от центра до прямой а равно 4 см, до прямой b — 6 см, до прямой с — 8 см. Как расположена каждая прямая относительно окружности (пересекает, касается, не пересекает)?

Пошаговое решение:

• Дано: Радиус окружности (r) = 6 см.
• Расстояние от центра до прямой a (d_a) = 4 см.
• Расстояние от центра до прямой b (d_b) = 6 см.
• Расстояние от центра до прямой c (d_c) = 8 см.
• Анализ:
  • Если d < r, прямая пересекает окружность в двух точках.
  • Если d = r, прямая касается окружности в одной точке.
  • Если d > r, прямая не пересекает окружность.
• Определение расположения прямых:
  • Прямая a: d_a = 4 см, r = 6 см. Так как 4 < 6 (d_a < r), прямая a пересекает окружность в двух точках.
  • Прямая b: d_b = 6 см, r = 6 см. Так как 6 = 6 (d_b = r), прямая b касается окружности в одной точке.
  • Прямая c: d_c = 8 см, r = 6 см. Так как 8 > 6 (d_c > r), прямая c не пересекает окружность.

Ответ: Прямая a пересекает окружность, прямая b касается окружности, прямая c не пересекает окружность.