5. Задача со звездочкой: Разделите данный отрезок EF на 4 равные части, используя только циркуль и линейку.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разделите отрезок EF пополам.
• Поставьте иглу циркуля в точку E и проведите дугу произвольного радиуса, больше половины EF.
• Не меняя раствора циркуля, поставьте иглу в точку F и проведите вторую дугу, пересекающую первую. Обозначьте точки пересечения дуг как A и B.
• Проведите прямую AB. Она пересечет отрезок EF в его середине. Обозначьте эту точку середины как M. Теперь отрезок EF разделен на 2 равные части: EM и MF.
2. Шаг 2: Разделите отрезок EM пополам.
• Примените тот же метод, что и в Шаге 1, к отрезку EM. Поставьте иглу циркуля в E, проведите дугу. Поставьте иглу в M, проведите вторую дугу. Обозначьте точки пересечения дуг как P и Q.
• Проведите прямую PQ. Она пересечет отрезок EM в его середине. Обозначьте эту точку середины как N. Теперь отрезок EM разделен на 2 равные части: EN и NM.
3. Шаг 3: Разделите отрезок MF пополам.
• Примените тот же метод к отрезку MF. Поставьте иглу циркуля в M, проведите дугу. Поставьте иглу в F, проведите вторую дугу. Обозначьте точки пересечения дуг как R и S.
• Проведите прямую RS. Она пересечет отрезок MF в его середине. Обозначьте эту точку середины как K. Теперь отрезок MF разделен на 2 равные части: MK и KF.

Итог: Отрезок EF теперь разделен на 4 равные части: EN, NM, MK, KF. Точки N, M, K делят отрезок EF на 4 равных отрезка.

Ответ: Отрезок EF разделен на 4 равные части точками N, M, K.