5. Задача. У Пети есть 48 конфет и 36 пряников. Он хочет разложить их в подарки так, чтобы во всех подарках было одинаковое количество конфет и одинаковое количество пряников. Какое наибольшее количество подарков он может сделать? Подсказка: нужно найти НОД.

Количество подарков должно быть общим делителем чисел 48 и 36. Чтобы подарков было больше всего, найдём их НОД:

\(48 = 2^4 \cdot 3\), \(36 = 2^2 \cdot 3^2\).

\(\mathrm{НОД}(48, 36) = 2^2 \cdot 3 = 12\).

Значит, Петя сможет сделать 12 одинаковых подарков.

В каждом подарке будет:

\(48 : 12 = 4\) конфеты;

\(36 : 12 = 3\) пряника.

Ответ: 12 подарков; в каждом по 4 конфеты и 3 пряника.