5. Задача: В равнобокой трапеции боковая сторона 17 см, основания равны 10 см и 26 см. Найдите площадь трапеции.

Расчет площади равнобокой трапеции

• Дано: равнобокая трапеция, боковая сторона (c) = 17 см, нижнее основание (a) = 26 см, верхнее основание (b) = 10 см.
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем разницу между основаниями: \( a - b = 26 - 10 = 16 \) см.
2. Шаг 2: Так как трапеция равнобокая, эта разница делится поровну на две части (проекции боковых сторон на большее основание): \( 16 : 2 = 8 \) см.
3. Шаг 3: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (17 см), один катет — проекция боковой стороны (8 см), а второй катет — высота трапеции (h). Используем теорему Пифагора: \( h^{2} + 8^{2} = 17^{2} \).
4. Шаг 4: Вычисляем высоту: \( h^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 \) см. Следовательно, \( h = √{225} = 15 \) см.
5. Шаг 5: Находим площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( S = \frac{26 + 10}{2} \cdot 15 = \frac{36}{2} \cdot 15 = 18 \cdot 15 = 270 \) см².

Ответ: 270 см²