5. Задумано число. Это число на 105 больше восьмой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно \(x\). По условию оно на 105 больше своей восьмой части:

\(x=\frac{x}{8}+105\).

Перенесём дробную часть влево: \(x-\frac{x}{8}=105\), поэтому \(\frac{7x}{8}=105\).

Умножим обе части на \(\frac{8}{7}\): \(x=105\cdot\frac{8}{7}=120\).

Проверка: \(120:8=15\), а \(15+105=120\).

Ответ: 120.