5. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число *32* делилось на 30. Укажите все возможные решения. Число 81** делилось не на 45. Укажите все возможные решения.

Число *32* делится на 30. Чтобы число делилось на 30, оно должно оканчиваться на 0, а сумма его цифр — делиться на 3. Поэтому последняя цифра равна 0; для первой цифры получаем условие: первая цифра + 3 + 2 делится на 3. Первая цифра не может быть нулём, значит, подходят 1, 4 и 7. Получаем 1320, 4320, 7320.

Число 81 не делится на 45. Оно не делится на 45, если не выполнено хотя бы одно из условий делимости на 5 и на 9: число оканчивается на цифру, отличную от 0 и 5, либо сумма цифр не делится на 9. Иными словами, подходят все числа вида 81ab, где a и b — цифры, кроме 8100, 8145 и 8190. Это компактно задаёт все решения.

Ответ: 1320, 4320, 7320; для 81 — все числа вида 81ab, кроме 8100, 8145 и 8190.