5) Запиши число 10 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого. Сколькими способами это можно сделать? (Порядок слагаемых во внимание не принимается.)

Решение:

Нам нужно представить число 10 как сумму двух слагаемых, где одно слагаемое больше другого в какое-то количество раз. Обозначим одно слагаемое как x, а другое как kx, где k — во сколько раз второе слагаемое больше первого.

Тогда: x + kx = 10, или x(1 + k) = 10.

Теперь будем подбирать целые значения для x и k (где k > 1, так как одно слагаемое должно быть «в несколько раз больше» другого).

Возможные пары множителей для 10: (1, 10) и (2, 5).

1. Если x(1 + k) = 1 × 10:
• Возможен вариант, когда x = 1. Тогда 1 + k = 10, значит k = 9. Первое слагаемое 1, второе 1 × 9 = 9. Сумма: 1 + 9 = 10. (Одно в 9 раз больше другого).
2. Если x(1 + k) = 2 × 5:
• Возможен вариант, когда x = 2. Тогда 1 + k = 5, значит k = 4. Первое слагаемое 2, второе 2 × 4 = 8. Сумма: 2 + 8 = 10. (Одно в 4 раза больше другого).

Если бы мы взяли x = 5, то 1 + k = 2, k = 1, что не подходит под условие «в несколько раз больше». Точно так же, если бы мы взяли x = 10, то 1 + k = 1, k = 0, что тоже не подходит.

Таким образом, есть два способа:

1. 1 и 9 (9 в 9 раз больше 1)
2. 2 и 8 (8 в 4 раза больше 2)

Ответ: 2 способами