№5. Запишите уравнения прямых, проходящих через точки: а) E(0; 3) и F(4; 3); б) A(3; 5) и B(−2; −5); в) C(−2; 2) и D(1; 1); г) E(0; 3) и C(−2; 2).

а) У точек E и F одинаковая координата y, поэтому прямая горизонтальна: \(y = 3\).

б) Угловой коэффициент прямой AB: \(k = \frac{5-(-5)}{3-(-2)} = 2\). Подставим координаты точки A: \(5 = 2\cdot3 + b\), откуда \(b=-1\). Следовательно, \(y=2x-1\).

в) Угловой коэффициент прямой CD: \(k = \frac{1-2}{1-(-2)} = -\frac{1}{3}\). Подставим координаты точки D: \(1=-\frac{1}{3}+b\), откуда \(b=\frac{4}{3}\). Следовательно, \(y=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}\).

г) Угловой коэффициент прямой EC: \(k = \frac{2-3}{-2-0} = \frac{1}{2}\). Так как точка E имеет координаты (0; 3), свободный член равен 3. Следовательно, \(y=\frac{x}{2}+3\).

Ответ: а) \(y=3\); б) \(y=2x-1\); в) \(y=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}\); г) \(y=\frac{x}{2}+3\).