5. Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: а) 4,(7); б) 1,(45); в) 0,2(7); г) 0,3(14).

а) Пусть \(x=4,(7)\). Тогда \(10x=47,(7)\), следовательно, \(9x=43\) и \(x=\frac{43}{9}\).

б) Пусть \(x=1,(45)\). Тогда \(100x=145,(45)\), поэтому \(99x=144\) и \(x=\frac{144}{99}=\frac{16}{11}\).

в) Пусть \(x=0,2(7)\). Тогда \(10x=2,(7)\), \(100x=27,(7)\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(90x=25\), значит, \(x=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}\).

г) Пусть \(x=0,3(14)\). Тогда \(10x=3,(14)\), \(1000x=314,(14)\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(990x=311\), значит, \(x=\frac{311}{990}\).

Ответ: а) \(\frac{43}{9}\); б) \(\frac{16}{11}\); в) \(\frac{5}{18}\); г) \(\frac{311}{990}\).