№5. Заполни таблицу углов и сторон треугольников (смотри картинку к заданию 4). Углы: α = 30°, φ = 75°. Стороны: a = 2,3; c = 4,5.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\beta=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ\).

Найдём сторону \(b\) по теореме косинусов:

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta\).

\(b^2=2.3^2+4.5^2-2\cdot2.3\cdot4.5\cdot\cos75^\circ\approx25.54\).

\(b\approx5.05\approx5.1\).

Заполненная таблица: \(\alpha=30^\circ\), \(\beta=75^\circ\), \(\varphi=75^\circ\); \(a=2.3\), \(b\approx5.1\), \(c=4.5\).

Ответ: β = 75°, b ≈ 5,1.