№6. Реши задачу. Дано ∠A = 80°, a = 16, b = 10. Найти ∠B, ∠C, c.

Дано: \(\angle A=80^\circ\), \(a=16\), \(b=10\).

Используем теорему синусов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\).

Найдём угол \(B\):

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\approx0.6168\).

\(B\approx38.1^\circ\). Второе значение арксинуса невозможно, так как сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

\(C=180^\circ-80^\circ-38.1^\circ=61.9^\circ\).

Снова применим теорему синусов:

\(\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A}\), поэтому \(c=\dfrac{16\sin61.9^\circ}{\sin80^\circ}\approx14.2\).

Ответ: ∠B ≈ 38,1°, ∠C ≈ 61,9°, c ≈ 14,2.