5. Зависимости координат от времени для двух тел, движущихся вдоль оси Ox, имеют вид x₁ = A + Bt и x₂ = C + Dt, где A = −3 м, B = 3 м/с, C = 5 м, D = 7 м/с. Через какой промежуток времени от начала отсчёта времени тела окажутся в одной точке? Чему равна координата этой точки? Решить графически.

Для встречи координаты тел должны быть равны:

\(-3+3t=5+7t\).

Перенесём члены с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(-8=4t\), откуда \(t=-2\text{ с}\).

Отрицательное значение означает, что тела находились в одной точке за 2 с до начала отсчёта. При \(t\geq0\) встречи нет: первое тело движется со скоростью 3 м/с, второе — 7 м/с, и второе уже находится впереди.

Для графического решения прямые \(x_1=-3+3t\) и \(x_2=5+7t\) пересекаются в точке \((-2\text{ с},-9\text{ м})\). Их пересечение расположено вне рассматриваемого промежутка времени \(t\geq0\).

Ответ: при отсчёте от \(t=0\) тела не встретятся; формальное пересечение графиков соответствует \(t=-2\text{ с}\), координате \(x=-9\text{ м}\).