5. Жесткий стержень длиной 1 м с прикрепленным к нему шариком массой 100 г вращается равномерно в вертикальной плоскости. Определите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика 2 м/с и 4 м/с.

В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз, к центру окружности. На шарик также действует сила тяжести вниз. Обозначим силу стержня положительной, если она направлена вниз. Тогда \(mg+F_{ст}=mv^2/R\), откуда \(F_{ст}=mv^2/R-mg\).

Дано: \(m=0.1\) кг, \(R=1\) м. При \(v=2\) м/с и \(g=9.8\) м/с²: \(F_{ст}=0.1\cdot2^2/1-0.1\cdot9.8=-0.58\) Н. Отрицательный знак означает, что сила направлена вверх, от центра; её модуль равен 0.58 Н.

При \(v=4\) м/с: \(F_{ст}=0.1\cdot4^2/1-0.1\cdot9.8=0.62\) Н. Положительный знак означает, что сила направлена вниз, к центру.

Ответ: при 2 м/с — 0.58 Н вверх; при 4 м/с — 0.62 Н вниз. При приближённом значении \(g=10\) м/с² модули составляют по 0.6 Н.