50. а) \(x(x+7)(3-6x)\ge0\); б) \((2x-1)(4-12x)(x+9)<0\).

а) Нули множителей: \(x=-7\), \(x=0\), \(x=\frac12\). Располагаем их по возрастанию:

\(-7<0<\frac12\).

Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. С учётом нестрогого неравенства нули включаются:

Ответ: \(x\in(-\infty;-7]\cup[0;\frac12]\).

б) Нули множителей: \(x=\frac12\), \(x=\frac13\), \(x=-9\). Располагаем их по возрастанию:

\(-9<\frac13<\frac12\).

Проверка знаков на промежутках даёт отрицательное значение на \((-9;\frac13)\) и \((\frac12;+\infty)\). Нули не включаются, так как неравенство строгое.

Ответ: \(x\in(-9;\frac13)\cup(\frac12;+\infty)\).