50. (Демо) Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 3 и 7.

1. В равнобедренной трапеции диагональ, высота и отрезок большего основания образуют прямоугольный треугольник.
2. Угол между диагональю и большим основанием равен 45°. Следовательно, треугольник, образованный диагональю, высотой и отрезком большего основания, является равнобедренным.
3. Отрезок большего основания равен высоте. Полуразность оснований равна (7 - 3) / 2 = 2. Следовательно, высота равна 2.