50 Найдите угол х.

Решение:

На рисунке изображён угол \( x \), который является вписанным углом, опирающимся на дугу. Также показан центральный угол \( 124° \), опирающийся на другую дугу, и угол \( 31° \).

Угол \( x \) опирается на дугу, которая является суммой дуги, соответствующей углу \( 31° \), и дуги, соответствующей углу \( 124° \).

Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга, соответствующая углу \( 124° \), равна \( 124° \).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол \( 31° \) — вписанный. Он опирается на некоторую дугу.

Дуга, на которую опирается угол \( 31° \), равна \( 2 \times 31° = 62° \).

Угол \( x \) опирается на дугу, которая равна сумме дуги, соответствующей центральному углу \( 124° \), и дуги, соответствующей вписанному углу \( 31° \).

Общая дуга, на которую опирается угол \( x \), равна \( 124° + 62° = 186° \).

Угол \( x \) равен половине этой дуги:

\( x = \frac{186°}{2} \)

\( x = 93° \)

Ответ: 93°