№ 50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 200 см³. Измерения параллелепипеда равны 100 см, 27,4 см и 60 см. Найдите площадь его поверхности. На сколько сантиметров сумма длин всех рёбер параллелепипеда меньше периметра квадрата, площадь которого равна 100 см²?

В условии есть противоречие: произведение указанных измерений равно 100 · 27,4 · 60 = 164 400 см³, а не 200 см³. Рассмотрим указанные измерения как данные для вычислений.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc) = 2(100 · 27,4 + 100 · 60 + 27,4 · 60) = 2(2 740 + 6 000 + 1 644) = 20 768 см².

Сумма длин всех рёбер: 4(100 + 27,4 + 60) = 749,6 см.

Площадь квадрата 100 см², поэтому его сторона равна √100 = 10 см, а периметр — 4 · 10 = 40 см. Сумма длин рёбер не меньше, а больше периметра: 749,6 − 40 = 709,6 см.

Ответ: площадь поверхности — 20 768 см²; сумма длин рёбер на 709,6 см больше периметра квадрата.