50. Тип 13 № 9991 Вычислите: 13 - (3 - 1 20/21) : 4/49 + 3/10. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первым действием выполним вычитание в скобках: \( 3 - 1 \frac{20}{21} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{20}{21} = \frac{1 \times 21 + 20}{21} = \frac{41}{21} \). Теперь вычтем: \( 3 - \frac{41}{21} = \frac{3 \times 21}{21} - \frac{41}{21} = \frac{63}{21} - \frac{41}{21} = \frac{22}{21} \).
2. Следующим действием выполним деление: \( \frac{22}{21} : \frac{4}{49} \). Для этого умножим \( \frac{22}{21} \) на обратную дробь \( \frac{49}{4} \): \( \frac{22}{21} \times \frac{49}{4} = \frac{22 \times 49}{21 \times 4} \). Сократим дроби: \( \frac{11 \times 2 \times 7 \times 7}{3 \times 7 \times 2 \times 2} = \frac{11 \times 7}{3 \times 2} = \frac{77}{6} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( 13 - \frac{77}{6} \). Приведем 13 к дроби со знаменателем 6: \( \frac{13 \times 6}{6} - \frac{77}{6} = \frac{78}{6} - \frac{77}{6} = \frac{1}{6} \).
4. Последнее действие — сложение: \( \frac{1}{6} + \frac{3}{10} \). Общий знаменатель для 6 и 10 — 30. \( \frac{1 \times 5}{6 \times 5} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14}{30} \).
5. Упростим полученную дробь: \( \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \).

Ответ: 7/15