50. Угол MQT, образованный диагоналями прямоугольника MKPT, равен 120°. Меньшая сторона прямоугольника равна 15 см. Вычислите диагональ данного прямоугольника.

Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке Q. В треугольнике MQT стороны QM и QT равны: диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

Угол MQT равен 120°, поэтому два угла при основании равны: \((180°-120°):2=30°\). Меньшая сторона прямоугольника MT равна 15 см, а это основание треугольника MQT.

Опустим из Q перпендикуляр на MT. Он разделит основание пополам: \(15:2=7.5\) см. В прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив этого угла. Значит, половина диагонали равна \(7.5\cdot2=15\) см.

Ответ: 30 см.