50. Вычислите: $$ \frac{4\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} + 0,25)}{(\frac{7}{12} - \frac{2}{15}) : 0,9} - 3,6 \cdot (\frac{7}{12} + \frac{1}{9}) : ((\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}) $$

Решение:

Вычислим каждую часть выражения отдельно.

Первая часть:

\( \frac{4\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} + 0,25)}{(\frac{7}{12} - \frac{2}{15}) : 0,9} \)

1. Вычислим числитель:

\( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)

\( 0,25 = \frac{1}{4} \)

\( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12} \)

\( \frac{13}{3} : \frac{13}{12} = \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{3} = 4 \)

2. Вычислим знаменатель:

\( \frac{7}{12} - \frac{2}{15} = \frac{35 - 8}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20} \)

\( \frac{9}{20} : 0,9 = \frac{9}{20} : \frac{9}{10} = \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)

3. Разделим числитель на знаменатель:

\( 4 : \frac{1}{2} = 4 \cdot 2 = 8 \)

Вторая часть:

\( 3,6 \cdot (\frac{7}{12} + \frac{1}{9}) : ((\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}) \)

1. Вычислим первую часть умножения:

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

\( \frac{7}{12} + \frac{1}{9} = \frac{21 + 4}{36} = \frac{25}{36} \)

\( \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} \)

2. Вычислим часть в скобках знаменателя:

\( \frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24} \)

\( 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)

\( \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 \cdot 12}{24 \cdot 7} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)

3. Разделим результат первой части умножения на результат знаменателя:

\( \frac{5}{2} : \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5 \)

Объединим результаты:

\( 8 - 5 = 3 \)

Ответ: 3.