504. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки: а) 4,5 см и 7,85 см; б) 2,7 дм и 4,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке E. Так как BC ∥ AD, то ∠BAE = ∠AEB. Кроме того, AE — биссектриса, поэтому ∠BAE = ∠EAD. Следовательно, ∠AEB = ∠EAD, и треугольник ABE равнобедренный: AB = BE.

Тогда периметр параллелограмма равен \(P=2(AB+BC)=2(BE+BE+EC)\). В каждом пункте больший из двух отрезков — EC, меньший — BE.

1. а) \(BE=4.5\) см, \(EC=7.85\) см. Тогда \(BC=4.5+7.85=12.35\) см, а \(P=2(4.5+12.35)=33.7\) см.
2. б) \(BE=2.7\) дм, \(EC=4.5\) дм. Тогда \(BC=2.7+4.5=7.2\) дм, а \(P=2(2.7+7.2)=19.8\) дм.

Ответ: а) 33,7 см; б) 19,8 дм.