504. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 5,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В пункте а) биссектриса угла A пересекает сторону BC. Так как угол A прямой, биссектриса образует с каждой из сторон AB и AD угол 45°. В прямоугольном треугольнике с вершиной на BC катеты равны, следовательно, отрезок от B до точки пересечения биссектрисы равен AB. Поэтому AB может равняться одному из двух данных отрезков, а BC — их сумме.

Сумма частей стороны BC: 5,6 + 7,85 = 13,45 см.

1. Если AB = 5,6 см, то P = 2(AB + BC) = 2(5,6 + 13,45) = 38,1 см.
2. Если AB = 7,85 см, то P = 2(AB + BC) = 2(7,85 + 13,45) = 42,6 см.

Условие не указывает, какой именно из двух отрезков является отрезком от B до точки пересечения биссектрисы, поэтому возможны оба ответа.

В пункте б) отрезки на DC составляют 2,7 дм и 4,5 дм, значит DC = 7,2 дм. Поскольку AB = DC, а BC — высота прямоугольного треугольника, образованного биссектрисой, BC равна меньшему из отрезков DC: 2,7 дм. Тогда P = 2(DC + BC) = 2(7,2 + 2,7) = 19,8 дм.

Ответ: а) 38,1 см или 42,6 см; б) 19,8 дм.